제가 알기론 비자와 관련없이 (시민권, 영주 권자도) 현재 뉴잘랜드 노동법상 남편/파트너가 돈을 받을수있는 출산휴가가 없어요.
 조금식 배려해주는 회사들이 있긴 하지만(많이없죠 아마)
님 회사와 계약에 특별조항이 없다면 불가능하죠.
아래는 현재법상 아버지들이 무급 휴가 신청할수있는 정보이나.


요약하면
적어도 10시간 이상 평소 근무하고 6개월 이상 회사에(현재 다니고 있는 회사요) 다닌경우 1주일 무급 휴가 가능하며
적어도 10시간 이상 평소 근무하고 1년이상 회사에 다닌경우 2주 무급휴가 신청이 가능하다고 쓰여있네요.
(1년 연장 무급휴가 신청 방법 부분은 넣지 않겠습니다)
님에 경우 4개월이면  해당사항이 없지만, 회사와 좋게 이야기 하셔서 무급 휴가 가능한지 문의 해보셔야 할듯
그래도 아시고 싶으실것 같아서 글 올립니다.

링크(페이지 가 길어서 반쯤 내려가셔야 Partner leave 부분이 나옵니다)
https://www.business.govt.nz/hiring-and-managing/handling-holidays-and-leave/parental-leave/

Partner’s leave

Fathers or partners are entitled to:

    one week of unpaid leave if they’ve worked for you for six months for at least an average of 10 hours a week, or
    two weeks of unpaid leave if they’ve worked for you for 12 months for at least an average of 10 hours a week.

They can take this leave between 21 days before the expected birth, or the date their partner intends to become the primary carer, and 21 days after, unless you agree otherwise. This leave is in addition to any other parental leave they’re sharing with their partner.

Employees are allowed to work up to 52 hours for their employer while on paid or unpaid parental leave (for a child born, or coming into the employee's care, on or after 1 July 2018). Both employer and employee must agree to this.

저같은 경우는 전에 있던 미국계 회사에서는 정직원 된지 한달만에 그냥 2주 휴가 받았구요.
지금 있는 뉴질랜드 회사에서는 시작한지 반년이 안되서 그냥 sick leave 5일 썻어요.
이럴때 보면 너무 모계 사회인거 같아요 뉴질랜드, 저희 와이프는 그냥 전업주부라서 산후휴가 혜택을 전혀 못받았습니다.

또 한가지 조심하셔야 하는게, 아이출산하고 받는 지원금 (이름은 기억이 안나네요 약 천불 넘는 금액) 은 나중에 세금 정산할때 연봉이 어느정도 이상되면 다 돌려달라고 합니다. 저는 다 다시 냈어요, 잘 알아보시고 받으세요.