띄워쓰기 때문에 미들네임으로 빠진거로 보이는데요.
제 경우는 면허증에는 이름이 한번에 붙여서 되어있는데 백신 패스에는 미들네임까지 나눠져 있었고 면허증과 상이해서 혹시 문제 생길까봐 수정했습니다.

저도 이름이 틀려서 전화로는 해보진 않았고 제가 처리한 방법을 참고하시라 알려 드립니다.
본인 백신 패스 로그인 하시고 보시면 1차, 2차 접종일 나오고 그 부분 바로 아래쪽에 보면 본인 디테일에 대해 수정할수 있는 양식이 있습니다.

Incorrect vaccination details?
If you think your details are incorrect, complete this "change of details form'

change of details form 여길 클릭해서 들어가시면 한번더 동의에 틱 하시고 next 누르시면 이름이나 NHI 넘버, 생년월일, 백신 접종 날짜, 기타 등 수정이 필요한 부분을 클릭하고 단계적으로 이렇게 신청하였습니다.
저는 2일뒤에 담당자로부터 메일이 와서 수정해야 할 부분에 대해 메일로 두번 바로 답장이 오가고 3주 처리기간이 필요하다고 했는데 다 수정되서 4일뒤에 새 백신 패스 메일 다시 받았습니다.
한가지 더 말씀드리면 새로 받은 백신 패스는 다시 받아서인지 유예기간이 다시 받은 날부터 6개월 뒤였습니다.

혹시 영어 이름을 백신 패스에 표시 안 하게 할수 있는지 아시나요? 제 여권하고 운전면허증이 한국 이름만 표시 되어있는데 혹시나 햇갈릴수 있을까봐요

저도 그부분 때문에 수정했습니다.
여기서 쓰는 영어 이름이 미들네임으로 같이 나와있어서 혹시나 면허증에 나와있는 이름과 달라서 백신 패스 안되거나 나중에 재발급 받아야할지 몰라서 미리 수정했습니다.
다른 분들은 전화로 수정하셨다는 분들도 많이 계시는데 통화 연결이 안된다는 분들이 많으시네요.
저는 위에 설명 드린 방법으로 수정 했습니다.