출생신고를 뉴질랜드에서 다시 할 수 없는 건 맞지만 시민권 취득 관해서는 Affaire 님과 다른 의견입니다. 제 친척도 비슷한 상황이라 얼마전에 알아본 결과 New Zealand Citizenship by Descent라는 제도 하에 해외출생자의 부모중 한명이라도 뉴질랜드시민권자라면 자녀가 시민권을 부여 받을 수 있습니다. 아이 출생 증명서에 시민권자 부or모의 이름이 기재 되어 있다면 신청 하실 수 있는 듯 합니다. 자세한 내용은 http://www.dia.govt.nz/Services-Citizenship-New-Zealand-Citizenship-by-Descent?OpenDocument 에서 찾으실 수 있네요. 흥미로운 점은 아이가 커서 또 해외에서 자녀를 낳는다면 시민권을 2차적으로 물려줄수는 없다네요. 아무튼 도움 되셨길 바라고 축하드립니다!

If you were born outside New Zealand... and one of your parents was a New Zealand citizen otherwise than by descent at the time of your birth, then you may have a claim to New Zealand citizenship by descent.

신청자(아기)가 해외에서 출생하고 신청자(아기) 출생시 부모 중 한명이 비세습시민권자 라면 세습 시민권을 청구 할 수 있다.

비세습 시민권자의 정의: 뉴질랜드 태생 국민, 뉴질랜드로 입양, 부모가 국가기관 업무상 해외거주중 출생한 사람, 시민권 부여(**글쓴이 해당**) 등등. 해외에서 출생한 후 부모에게 시민권을 세습하지 않고 시민권을 취득한 자.

이러하여 글쓴이께서는 아기 시민권을 뉴질랜드 내무부(Department of Internal Affairs)로 직접 신청 하실 수 있다고 이해합니다. 시민권 신청/취득은 이민성 관할이 아니고 이민과정이 아닙니다. 그리하여 이민조언을 받으실 필요가 없다고 생각합니다. 댓글 중 상반된 의견이 있는 듯 하오나 가장 정확한 정보는 내무부의 직접적인 조언이나 웹사이트를 참조하시는게 좋을 듯 합니다.

제 조카가 한국에서 태어났지만 시민권을 받았습니다.
제 오빠가 한국 거주 시민권자이고 새언니는 아직 영주권 신청도 하지 않은 상태인데 한국에서 태어난 우리 조카가 뉴질랜드에 첨으로 방문하려 여권을 만들때 아예 뉴질랜드 여권으로 신청해 만들어 방문 했었습니다.시간은 좀 더 오래 걸린것 같네요. 여권이 나왔단 말은 시민권이 나왔단말이겠죠? ㅎ

자동시민권은 뉴질에서 출생과동시에주는것이고
해외출산은 (부모한명은 시민권자)내무부에 출생증명서 증인인적사황 기록해서 내무부에신청
West City Kia & Holden  님 글이맞네요^^
http://www.dia.govt.nz/Services-Citizenship-New-Zealand-Citizenship-by-Descent?OpenDocument

affaire님 출생태아의 국적취득여부는 출생지가 원칙이 아닙니다. 그것은 미국과 같은 속지주의 국가에 한해서만 해당되는 사항입니다 뉴질랜드도 예전엔 속지주의 국가였지만 지금은 아니지요
즉, 지금은 부모가 영주권이나 시민권자가 아니라면 아무리 뉴질랜드에서 태어나더라도 그 국적은 한국입니다 다른 예로 뉴질랜드 시민권자나 한국, 또는 미국시민권자가 예를들어 동남아(속지주의가 아닌 국)에서 애를 낳더라도 아이에게는 그 나라국적이 주어지지 않습니다
west kia님 글이 맞구요 aaaah님 처럼 한국의 뉴질랜드 대사관에 신청하면(업무는 홍콩에서 담당할 거예요)뉴질랜드 시민권 취득과 함께 여권도 당연히 받게됩니다
단, 은하수님 글의 경우 아시겠지만 뉴질랜드 Birth Certificate 하고는 해당사항 없습니다 뉴질랜드에서 출생한 것이 아니니 당연히 증명서는 존재하지 않습니다
그리고 Decent의 경우는 윗분 글처럼 2대에 한해서만 인정해 줍니다 만약 다음 세대에서도 인정 받으려면 Grant로 바꾸면 됩니다 Grant란 일단 Decent로 취득 후 소위 말하는 일정기간을 충족 후 신청하면 되구요   

도움말 주셔서 너무 많이 감사합니다.
조언해 주신대로 알아보겠습니다.